辽宁省锦州市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 扫描版含答案

2013—2014 学年度第二学期期末考试 高一数学参考答案 一、选择题:(1)~(12) 二、填空题: (13)34 三、解答题: CBDDA BACBA BC (16)② ③ (14)第三象限角 (15)a<c<b (17)解: (Ⅰ)根据题意得: =1,且 m<0, 解得:m=﹣ ;----------------(5 分) (Ⅱ)∵sinα= ,cosα=﹣ , ∴原式= = = = 8 2 ? 30 . 7 ---------------------------------------------(10 分) (18)解:算法分析: 第一步 选择一个变量 S 表示和,并赋给初值 0,再选取一个循环变量 i,并赋值为 0; 第二步 开始进入 WHILE 循环语句,首先判断 i 是否小于 9; 第三步 为循环表达式(循环体),用 WEND 来控制循环; 第四步 用 END 来结束程序. ----------------------------------------(6 分) 可写出程序如下: S=0 i=0 WHILE i<=9 S=S+1/2^i i=i+1 END PRINT S END 运行该程序, 输出:S=1.9980. (19)解: (Ⅰ)样本在这次百米测试中成绩优秀的人数= 1? 0.06 ? 50 ? 3 (人) -----------------(4 分) ------------------------------------------(12 分) (Ⅱ)学校 900 名学生中,成绩属于第四组的人数= 1? 0.32 ? 900 ? 288 (人) ---------------(8 分) (Ⅲ)由图可知众数落在第三组 [15,16) ,是 15 ? 16 ? 15.5 2 因为数据落在第一、二组的频率 ? 1? 0.06 ? 1? 0.16 ? 0.22 ? 0.5 数据落在第一、二、三组的频率 ? 1? 0.06 ? 1? 0.16 ? 1? 0.38 ? 0.6 ? 0.5 所以中位数一定落在第三组 [15,16) 中. 假设中位数是 x ,所以 1? 0.06 ? 1? 0.16 ? ( x ? 15) ? 0.38 ? 0.5 解得中位数 x ? 分) (20)解(Ⅰ)∵ 又∵ | |= 2 2 299 ? 15.7368 ? 15.74 19 -----------------------------------------------------(12 ,设 ,∴ . λ +4λ =20,解得 λ=±2. 当 当 同向时, 反向时, ,此时 ,此时 . ; -------(6 分) (Ⅱ)∵ a ? 2b ? 3a ? b ? 0 , ∴ 又 即 . . ,所以 ? ?? ? 设 与 的夹角为 θ,则 ∴ θ=180°. 所以 与 的夹角为 180°.------------------(12 分) (21)解: (Ⅰ)设甲校 2 男 1 女的编号为 A,1,2,乙校 1 男 2 女的编号为 B,3,4, 从报名的 6 名教师中任选 2 名,所有可能的结果为: (A,1) 、 (A,2) 、 (A,B) 、 (A,3) 、 (A,4) 、 (1,2) 、 (1,B) 、 (1,3) 、 (1,4) 、 (2,B) 、 (2,3) 、 (2,4) 、 (B,3) 、 (B , 4) 、 (3,4) ,共计 15 个. 其中,两名教师来自同一学校的结果有: (A,1) 、 (A,2) 、 (1,2) 、 (B,3) 、 (B,4) 、 (3,4) ,共计 6 个, 故选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 = . ----------------------------(6 分) (Ⅱ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果有: (A,B) 、 (A, 3) 、 (A,4) 、 (1,B) 、 (1,3) 、 (1,4) 、 (2,B) 、 (2,3) 、 (2,4) ,共计 9 个. 选出的 2 名教师性别相同的结果有 (A,B) 、 (1,B) 、 (2,3) 、 (2,4) ,共计 4 个, 故选出的 2 名教师性别相同的概率为 (22)解: (Ⅰ)因为 ----------------------------(6 分) = = = . , --------------------------. ----------------------------(12 分) 所以 f(x)的最小正周期 (4 分) (Ⅱ)因为 ,由 , 得 所以 f (x) 的单调增区间是 (8 分) (Ⅲ)因为 所以 所以 当 当 分) ,所以 . , . ---------------------------- . . ,即 x=0 时,f(x)取得最小值 1. ,即 时,f(x)取得最大值 4. ---------------------------------(12

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