湖南省株洲市 2018 届高三第二次教学质量统一检测文科数学试题-含答案

湖南省株洲市 2018 届高三第二次教学质量统一检测文科数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A.-1 2.设复数 满足 B.1 C.3 ,则 ( D.4 ) ,若 ,则实数的值不可能为( ) A. B. C. 的公差为 2,若 C.0 D.2 成等比数列, 是 D.10 的前 项和,则 等于( ) 3.已知等差数列 A.-8 B.-6 4.设向量 ,若 ,则 ( ) A. B. C.-1 D.-3 ’为真、 ‘ ’为假、 ‘ ’为真”的是( ) 5. 下列各组命题中,满足“ ‘ A. B. 在定义域内是减函数: ,均有 是 偶函数; 成立的充分不必要条件; C. 的最小值是 6; :直线 被圆 截得的弦长为 3; D. 抛物线 6. 是( ,中, ) 的焦点坐标是 过椭圆 ,在线段 的左焦点的最短的弦长是 3. 上任取一点 ,则 的面积小于 的概率 1 A. 7.设函数 可以是( B. C. D. 的图象在点 处切线的斜率为 ,则函数 的图象一部分 ) A. B. C. D. 8. 《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事: “今有良马与驽马发长安,至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里,日增一十二里;驽马初日行九十七里,日减二里. ” 为了计算每天良马 和驽马所走的路程之和,设计框图如下图. 若输出的 的值为 360,则判断框中可以填( ) A. B. C. D. 9.已知函数 , 其图象与直线 相邻两个交点的距离为 若 对 恒成立,则 的取值范围是( 2 ) A. B. C. D. ) 10. 已知某空间几何体的三视图如图所示,左视图是正方形,则该几何体的体积是( A. B. C. D. 11. 已知双曲线 的右焦点为 ,其中一条渐近线与圆 交于 两点, 为锐角三角形,则双曲线 的离心率的取 值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知 A. ,若 B. 恰有两个根 C. ,则 的取值范围是( D. ) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数 ,则 的值为 . 3 14.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为 . 15.已知点 恰好在棱 在同一个球的球面上, 上,则这个球的表面积为 的前 项和为 ,且满足 . ,若四面体 的体积为 ,球心 16.已知数列 ,数列 满足 , 则数列 中第 项最小. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 中,角 所对的边分别是 ,且 . (1)求角 的大小; (2)设向量 ,边长 ,当 取最大值时,求 边的长. 18. 在党的第十九次全国代表大会上,习近平总书记指出: “房子是用来住的,不是用来炒的” .为 了使房价回归到收入可支撑的水平,让全体人民住有所居,近年来全国各一、二线城市打击投机购 房,陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认 同情况,随机抽取了本小区 50 户住户进行调查,各户人平均月收入(单位:千元, )的户数频率分 布直方图如下图: 其中,赞成限购的户数如下表: 4 人平均月收入 赞成户数 4 9 12 6 3 1 (1)求人平均月收入在 概率; 的户数,若从他们中随机抽取两户,求所抽取的两户都赞成楼市限购令的 (2)求所抽取的 50 户的人平均月收入的平均数; (3)若将小区人平均月收入不低于 7 千元的住户称为“高收入户” ,人平均月收入低于 7 千元的住户 称为“非高收入户” .根据已知条件完成如图所给的 列联表,并说明能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关. 非高收入户 赞成 不赞成 总计 附:临界值表 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 高收入户 总计 参考公式: 19.如图, 在四棱锥 且 平面 . 平面 ; 中, 底面 . 为梯形, , (1)证明:平面 (2)当直线 与平面 所成角为 30°时,求四棱锥 的表面积. 5 20. 已知椭圆 原点. (1) 求椭圆 的方程; 过点 ,两个焦点为 ,椭圆的离心率为 为坐标 (2)过左焦点 作直线 交椭圆于 两点(异于左右顶点) ,求 的内切圆半径的最大值. 21. 已知函数 (1) 求 且 ,函数 在点 处的切线过点 . 满足的关系式,并讨论函数 的单调区间; (2)已知 取值范围. ,若函数 在 上有且只有一个零点,求实数 的 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 建立极坐标系. 中, 曲线 的参数方程为: ,以坐标原点 为极点, 以 轴正半轴为极轴, (1) 若把曲线 上的点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到曲线 ,求 的极坐标方程; (2) 直线的极坐标方程是 23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (1)当 时,求该函数的最小值; . ,与曲线 交于 两点,求三角形 的面积. (2) 解不等式: 6 参考答案 一、选择题 1-5:BACDB 6-10: CACDA 11、12:DB 二、填空题 13. 14.5 15. 16.4 三、解答题 17. 解: (1)由题意, 所以 (2)

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